Surface 4D

Solutionneur d'equations visuel jusqu'a 4 dimensions.

Nom du logiciel : Surface 4D
Version : 1.0
Environnement : de Windows 95 à win10  (Sous Mac O.S., voir avec un émulateur windows)
Taille : 497 Ko
Langue : Français
Année de lancement : 2012-2024
Editions : Mike°Soft (C)
Licence : Usage gratuit
Logiciel ayant trait aux thèmes : Math -  Fonctions -  Apprendre_les_maths -  Apprendre_les_images -  Graphisme -  Graphisme_conception

Présentation

Entrer une équation à 2,3 ou 4 variables (plus 1 paramètre mobile) et observer les solutions dans la fenetre graphique.
Ce logiciel est un "solveur graphique" d'équations.
Vous avez dit 4 dimensions ? Comment est-ce possible ? Pour observer les objets en 4 dimensions, je propose tout simplement de faire des coupes planes en 3 dimensions : une coupe en 3 dimensions d'un objet en 4 dimensions est un objet usuel. En faisant déplacer parallèlement cette coupe on acquiert une "certaine connaissance" de l'objet en 4 dimensions. En faisant varier les directions des coupes parallèles, on finit par aquérir une intuition 4D de l'objet.

Le projet

Voir enfin la 4ème dimension ! Pas seulement des coupes 3D parallèles recollées qui donne une intuition de la 4eme dimension. Mais voir l'objet en 4 dimensions, globalement de telle sorte que toutes disances apparaissent entre tout point et que la "forme" apparaisse selon chaque angle du regard.
Est-ce possible ?

En fait ce logiciel a été réalisé au départ pour tenter d'atteindre ce but : aquérir expérimentalent une intuition des objets en 4 dimensions. Pour y arriver, il s'agira de recoler et rendre cohérent une grande masse d'expérience. Un peu comme un aveugle qui bien que ne pouvant pas voir "tout d'un coup" finit en recolant les morceaux touchés point par point avec sa canne par avoir un bonne intuition des formes (lettre sur les aveugles de Diderot). Sauf qu'un aveugle vit en 3D et donc il connait la 3D à l'avance. Nous ne vivons pas en 4D. Pour la voir intérieurement, il faudrait du travail. Avec un peu de connaissance en topologie, la notion de dimension devient familière et permet intuitivement de "souder" les plans parallèles que nous donnera à voir le logiciel. Reste à développer une vision globale et indépendante des angles de coupe présentée. C'est là qu'est la difficulté: il faut beaucoup d'expérimentations jusqu'à ce qu'on voit la coupe-3D dans l'objet-4D global au lieu de construire mentalement l'objet-4D par tranche avec les coupes-3D.
Pour y parvenir une certaine connaissance des hyperplans de 3 dimensions est nécessaire afin de "savoir" qu'elle place occupe chaque coupe pour pouvoir recoller les morceaux. A force de recoupement en tout sens, l'objet prend mentalement une forme globale.

Au passage, quitte à faire, le logiciel à été développé pour les autres dimensions: la résolution d'une équation par approche numérique est toujours intéressante et potentiellement utile pour développer l'intuition d'une recherche spécifique.

Méthode

La méthode n'est pas intelligente de proche en proche pour optimiser les calculs (cela nous exposerait au risque d'oublier des éléments solutions).
Elle est tout simplement systématique. C'est le quadrillage en carré, (cube, hyper-cube) et un test de changement de signe sur chaque arrrête qui permet de tracer des triangulations spatiales. Avec le risque de ne pas "voir" un double changement de signe sur l'arrête (ce qui fait occasionnelement des trous dans une figure)
Dès lors on comprendra que le choix du maillage donne la finesse à la figure.

Mobilité de la figure

On observera que la figure est mobile à l'aide de la souris. Au centre de la figure on bouge deux axes. Sur les côtés droite ou gauche verticalement on bouge selon le dernier axe (celui de notre regard).

En modifiant les largeur de tracage et d'affichage on pourra atteindre régler la partie tracée des solutions.
On peut centrer ou déplacer la figure par le choix du centre de tracage.

L'usage d'un paramètre peut être utile pour voir une famille de figure. Ou tout simplement pour déplacer nos plans de coupe parallèmement.
le facteur k agit sur A par addition, soustraction ou par multiplication division selon les boutons choisis, afin de produire la mobilité désirée.

Si on se limite à la perception de l'hypercube en 4D, le logiciel hypercube 4D permettra de gagner beaucoup de temps.